Vorlesung SoSe2019

deutsch

Das Verständnis physikalischer Prozesse komplexer Systeme baut in der Regel auf einer stochastischen Beschreibung auf. Äußere Einflüsse oder Effekte, die nur ungenau bekannt sind, werden phänomenologisch als ungeordnetes Rauschen modelliert. Moderne Vielteilchentheorien können diese Ansätze teilweise aus grundlegenden Beschreibungen ableiten. Selbst deterministische klassische Bewegungsgleichungen führen so auf stochastische Gleichungen. Das bekannteste Beispiel ist die Brownsche Bewegung (Diffusion) mesoskopischer Teilchen in einem Lösungsmittel. Aber auch im weiteren Umfeld der statistischen Physik spielt die stochastische Modellierung eine bedeutende Rolle, wie etwa bei der Analyse von Finanzdaten.

In der Vorlesung werden wesentliche Elemente der stochastischen Beschreibung von Vielteilchensystemen besprochen:

Markov-Prozesse, Langevin- und Fokker-Planck-Gleichungen, Simulationsmethoden für stochastische Differentialgleichungen, Mastergleichungen, und quantenmechanische Verallgemeinerungen.

englisch

Stochastic processes are ubiquitous for the description of complex systems. External influences or little understood internal processes are modelled by random noise, and deterministic equations of motion turn into stochastic ones. Fundamental many-body theories aim to derive stochastic equations from first principles. A classic example is Brownian motion of mesoscopic particles, which can be studied as diffusion of colloids in solution. Other examples include modelling of financial markets, chemical reactions, neuronal activity and many others.

The lecture will introduce fundamental elements of stochastic processes for the description of many-body systems:

Markov-processes, Langevin and Fokker-Planck equations, simulation methods for stochastic differential equations, master equations and quantum mechanical generalizations.